Fasit: Montey Hall-problemet

Dette er fasiten på denne oppgaven.

Hele denne oppgaven er en omskriving gjort av Waitbutwhy av det som har fått navnet "Montey Hall-problemet", og stammer fra det amerikanske gameshowet "Let's make a Deal".

Reell problemstilling

Her var situasjonen ganske enkel: Deltakere fikk presentert tre dører, men bare én av dørene hadde en verdifull premie bak seg.

Som med godteriet, ble deltakerne ble bedt om å velge én dør.

Programlederen åpnet så en av de to andre dørene - alltid en av dørene det ikke var premie bak. Så fikk deltakeren valget om å beholde sitt opprinnelige valg, eller bytte til den andre uåpnede døren.

I denne situasjonen vet deltakerne at den ene døren har verdifull premie bak seg, mens den andre ikke har det. Et tilsynelatende 50/50-valg - og den store majoriteten av deltakere valgte å stå på sitt opprinnelige alternativ.

Selv om det tilsynelatende var et 50/50-valg, så viste det seg etter hvert at det var langt flere som vant om de valgte å bytte.

Hvorfor?

Opprinnelig står du overfor et rent statistisk valg der du har 1/3 sjanse for å velge rett, og 2/3 sjanse for å ta feil.

Men når det så åpnes et feil valg blant de to andre dørene, endres premissene totalt.

Tilsynelatende har du gått fra 1/3 til 1/2 sjanse for å velge rett, men nøkkelen her er at du vet at et feilaktig valg er fjernet.

Opprinnelig var det 1/3 sjanse for at du hadde rett, og 2/3 sjanse for at du tok feil. Ved å åpne en av de andre to dørene, har ikke denne sannsynligheten endret seg.

Ved å bytte har du ikke sikret at du vinner, men du har endret vinnersannsynligheten din fra en "gruppe" med 1/3 vinnersannsynlighet til en "gruppe" med  2/3.

Og akkurat det samme valget står man overfor med de giftige godteribitene: Du bør absolutt ta imot valget om å bytte, siden sannsynligheten din for å overleve dobles.

Det er forøvrig gjennomført en del eksperimenter for å bevise denne effekten:

Gira på flere gåter? Her har du nok nøtteknekkere til å holde det gående en stund: